Curbat Analiza regressiionny polinom. Coeficienții de corelație și de determinare fetometry

Cu un eșantion de dimensiune mare (De exemplu, atunci când o perioadă de 20 de săptămâni sau mai târziu a primit mai mult de 150 de măsurători) informație devine posibilă aproximare a curbei grafice, nu doar o linie dreaptă. Cu aceasta, puteți descrie cu mai multă exactitate evoluția datelor. Această metodă se numește o analiză de regresie polinomială.
regresie polinomială descris polinom matematic ecuațiile (pătratice, cubi).

ecuație pot fi de diferite ordine, în funcție de gradul în care va fi construit variabilă independentă. De exemplu:
Prima ordine: y - ABX +
A doua ordine: y = a + bx + EX2
Al treilea ordin: la = a + bx + CX2 + DX3

Cu cat mai mare polinom ecuație, cu atât mai bine descrie datele. Scopul final al acestui tip de analiză este construirea curbei, care ar trece prin fiecare punct al datelor grafice bidimensionale. Matematic a confirmat că o ecuație curbă similară este de ordinul egal cu numărul de puncte de prelevare minus 1.
Este evident că o astfel de ecuație înalt grad Aceasta ar face calculul este atât de greoaie încât nu ar permite să efectueze analiza datelor.

În practică, polinomul ales ecuație ordinul cel mai mic, care, în același timp, să permită descrierea suficient de precisă a curbei pentru valorile obținute. Selectarea ecuației realizată prin compararea coeficienților de corelație.

Coeficienții de corelație și determinare

calitate Ecuațiile de potrivire a estimat coeficientul de corelație multiplă (R) sau pătratul acestei valori (coeficient de determinare - R2). Cu cât este mai pronunțată relația de corelare, cu cât sunt valorile acestor coeficienți 1. În cazul în care există o relație absolută corelație între două variabile, toate punctul grafic de difuziei va fi pe linia de regresie.

acest este de foarte multe ori, mult mai probabil să apară atunci când unele puncte nu vor fi plasate pe ea. Valoarea R, egală cu 0 va indica faptul că cele două variabile este nici o legătură. În cazul unei corelații puternice între coeficientul de determinare a comunicării (R2) va fi în intervalul de 0.9-0.99. Ecuațiile care sunt de ordinul grad mai mare decât pătrat și cub caracterizate în mod normal, prin valori similare ale coeficientului de determinare R2.

Printre curbele cu ridicată coeficientul de corelație (R), cele mai potrivite pentru a descrie datele este cel care are cel mai mic grad de ordine. Pentru a distinge (discrimineze), aceste curbe, este necesar să se utilizeze testul F.

F-test. Cu ordinea coeficienților de (a, c și d în ecuațiile de mai sus), care sunt multiplicate cu o variabilă independentă în creștere (x - în ecuațiile de mai sus) devin mai mici. În ecuațiile de ordin superior exponentiation variabilă independentă va duce la ceea ce va fi obținut valori numerice foarte mari (de exemplu, 40 de săptămâni, în ecuația ordine treia în prevraschetsya 64000).

În legătură cu acest raport ar trebui să fie foarte mic- în caz contrar, setarea va fi foarte mare. Coeficienții sunt atât de mici încât un pic diferit de 0. În acest caz, perioada de sarcină nu se adaugă la precizia ecuației și trebuie să fie eliminate. F-test este un test t, concepute pentru a testa ipoteza că coeficienții (b, c, d, ..., n) de ecuații sunt diferite de 0.

Acest criteriu permite stabili, dacă să se mute într-o ecuație de ordin superior, adăugarea de coeficienți, sau puteți face fără complicații.